ДСР 6 Алгебра = ДСР 11 Математика
Для яких значень x сума дробів $\frac{6}{1+x}i\frac{x}{3-x}$ дорівнюе їх добутку?
А) Таких значень x не існує;
Б) $2;$
В) $2; 9;$
Г) $-9; -2.$
Розв'язок:
$\frac{6}{1+x}+\frac{x}{3-x}=\frac{6}{1+x}\cdot\frac{x}{3-x};$
$\frac{6\left(3-x\right)+x\left(1+x\right)}{\left(1+x\right)\left(3-x\right)}=\frac{6x}{\left(1+x\right)\left(3-x\right)};$
$\left\{\begin{matrix}18-6x+x+x^2=6x,\\x+1\neq0;\\3-x\neq0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x^2-11x+18=0,\\x\neq1,\\x\neq3;\\\end{matrix}\right.$
$x^2-11x+18=0;$
За теоремою Вієта маємо:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=11,\\x_1x_2=18.\\\end{matrix}\right.$
Звідки: $\begin{matrix}x_1=9,\\x_2=2.\\\end{matrix}$
Відповідь:
В) $2; 9.$