ДСР 5 Алгебра = ДСР 9 Математика
Установіть відповідність між рівнянням (1-3) та його коренем (А-Г).
Рівняння
1. $(x+2)(x-4)=-8;$
2. $(2x-1)(2x+1)=$
$= 3x^2+x+1;$
3. $\frac{x^2+2x}{4}=\frac{4x-2}{3}.$
Корені рівняння
A. $-1;2;$
Б. $0;2;$
B. $1; 2;$
Г. $1\frac{1}{3};2.$
Розв'язок:
$\mathbf{1}.\ \ \left(x+2\right)\left(x-4\right)=-8$
$x^2-4x+2x-8=-8$
$x^2-2x-8+8=0$
$x^2-2x=0$
$x\left(x-2\right)=0$
Отже, $x_1=0$ або $x_2=2$. (Б)
$\mathbf{2}.\ \ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=$
$=3x^2+x+1$
Ліва частина — це різниця квадратів: $\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$.
$4x^2-1=3x^2+x+1$
$4x^2-3x^2-x-1-1=0$
$x^2-x-2=0$
За теоремою Вієта:
Сума коренів $x_1+x_2=1$
Добуток коренів $x_1\cdot x_2=-2$
Це числа $x_1=2$ та $x_2=-1$. (А)
$\mathbf{3}.\ \ \frac{x^2+2x}{4}=\frac{4x-2}{3}$
Використовуємо властивість пропорції (множимо навхрест):
$3\left(x^2+2x\right)=4\left(4x-2\right)$
$3x^2+6x=16x-8$
$3x^2+6x-16x+8=0$
$3x^2-10x+8=0$
$D=\left(-10\right)^2-4\cdot3\cdot8=$
$=100-96=4$
$x=\frac{10\pm\sqrt4}{2\cdot3}=\frac{10\pm2}{6}$
$x_1=\frac{12}{6}=2$
$x_2=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$ (Г)
Відповідь:
1 — Б
2 — А
3 — Г