ДСР 5 Алгебра = ДСР 9 Математика
Нехай $x_1$ і $x_2$ - корені рівняння $2x^2-3x-7=0.$ Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу $x_1^2+x_2^2.$
A) $9{,}25;$
Б) $-4{,}75;$
B) $23;$
Г) Знайти неможливо.
Розв'язок:
За умовою $x_1$ і $x_2$ – корені рівняння $2x^2-3x-7=0.$
За теоремою Вієта маємо:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{3}{2},\\x_1x_2=-\frac{7}{2}.\\\end{matrix}\right.$
Розглянемо:
$x_1+x_2=\frac{3}{2};$
$\left(x_1+x_2\right)^2=\frac{9}{4};$
$x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=\frac{9}{4};$
$x_1^2+x_2^2=\frac{9}{4}-2x_1x_2.$
Тобто маємо:
$x_1^2+x_2^2=\frac{9}{4}-2\left(-\frac{7}{2}\right);$
$x_1^2+x_2^2=\frac{9}{4}+7;$
$x_1^2+x_2^2=2{,}25+7;$
$x_1^2+x_2^2=9{,}25.$
Відповідь:
A) $9{,}25;$