№ 26.3 Алгебра = № 51.3 Математика
Чисельник звичайного нескоротного дробу на 1 менший від знаменника. Якщо від чисельника відняти 7, а від знаменника відняти 5, то дріб зменшиться на $\frac{1}{2}.$ Знайдіть цей дріб.
Розв'язок:
$\frac{x-1}{x}$ – даний звичайний нескоротний дріб.
$\frac{x-1-7}{x}+\frac{1}{2}=\frac{x-1}{x};$
$ \frac{x-8}{x}-\frac{x-1}{x}+\frac{1}{2}=0;$
$\frac{2x\left(x-8\right)-2\left(x-5\right)\left(x-1\right)+x\left(x-5\right)}{2x\left(x-5\right)}=0;$
$\frac{2x^2-16x-2\left(x^2-6x+5\right)+x^2-5x}{2x\left(x-5\right)}=0;$
$\frac{2x^2-16x-2x^2+12x-10+x^2-5x}{2x\left(x-5\right)}=0;$
$\frac{x^2-9x-10}{2x\left(x-5\right)}=0;$
$\ \begin{cases}x2-9x-10=0,\\x≠0,\\x≠5; \ \end{cases}$
$\ \begin{cases}x=10\ або\ x=1,\\x≠0,\\x≠5; \ \end{cases}$
$x=1$ – умові задачі не задовольняє.
Отже, $x=10,x-1=9.$
Відповідь:
$\frac{9}{10}.$