№ 26.2 Алгебра = № 51.2 Математика
Сума двох натуральних чисел дорівнює 20, а сума чисел, їм обернених, становить $\frac{5}{24}.$ Знайдіть ці числа.
Розв'язок:
Нехай $x$ – перше натуральне число, тоді $(20-x)$ – друге натуральне число.
$\frac{1}{x}+\frac{1}{20-x}=\frac{5}{24};$
$ \frac{20-x+x}{x(20-x)}=\frac{5}{24};$
$\frac{20}{x(20-x)}=\frac{5}{24};$
$\left\{\begin{matrix}5x(20-x)=20\cdot24,\\x\neq0,\\x\neq20;\\\end{matrix}\right.$
$x^2-20x+96=0;$
$D=(-20)^2-4·1·96=$
$= 400-384=16;$
$x_1=\frac{20+4}{2}=\frac{24}{2}=12;$
$ x_2=\frac{20-4}{2}=\frac{16}{2}=8;$
$20-x=20-18=8$ або
$20-x=20-8=12.$
Відповідь:
12 і 8.