№ 26.21 Алгебра = № 51.21 Математика
Пішохід рухався із села A в село B 4 год. На зворотному шляху перші 10 км він пройшов із тією самою швидкістю, а потім зменшив її на 1 км/год і тому на зворотний шлях витратив на 30 хв більше. Знайдіть відстань між селами.
Розв'язок:
Нехай $x$ км/год – початкова швидкість, тоді $4x$ км – відстань між селами.
Маємо рівняння:
$\frac{10}{x}+\frac{4x-10}{x-1}=4\frac{1}{2};$
$\frac{10}{x}+\frac{4x-10}{x-1}=\frac{9}{2};$
$\frac{10\left(x-1\right)+x\left(4x-10\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{9}{2};$
$\frac{10x-10+4x^2-10x}{x\left(x-1\right)}=\frac{9}{2};$
$ \frac{4x^2-10}{x^2-x}=\frac{9}{2};$
$\left\{\begin{matrix}2\left(4x^2-10\right)=9\left(x^2-x\right),\\x\neq0,\\x\neq1;\\\end{matrix}\right.$
$9x^2-9x-8x^2+20=0;$
$x^2-9x+20=0;$
$x_1=4;x_2=5;$
$4x=4·4=16$
або $4x=4·5=20.$
Відповідь:
16 км або 20 км.