№ 26.20 Алгебра = № 51.20 Математика
Одна з операторок-набірниць може набрати текст на 12 днів швидше, ніж інша. Через 6 днів роботи другої набірниці до неї приєдналася перша. Через 10 днів їхньої спільної роботи виявилося, що набрано $\frac{5}{7}$ тексту. За скільки днів може набрати текст кожна з набірниць окремо?
Розв'язок:
$6\cdot\frac{1}{x+12}+10\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}\right)=$
$= \frac{5}{7};$
$\frac{6}{x+12}+\frac{10}{x}+\frac{10}{x+12}=\frac{5}{7};$
$ \frac{16}{x+12}+\frac{10}{x}=\frac{5}{7};$
$\frac{16x+10\left(x+12\right)}{x\left(x+12\right)}=\frac{5}{7};$
$5x(x+12)=7·(26x+210);$
$x≠0,x≠-12;$
$5x^2+60x-182x-840=0;$
$5x^2-122x-840=0;$
$D=(-122)^2-4·5(-840)=$
$= 14\ 884+16\ 800=31\ 684;$
$x_1=\frac{122+178}{10}=\frac{300}{10}=30;$
$x_2=\frac{122-178}{10}<0$ (не задовольняє умові задачі);
$x+12=30+12=42.$
Відповідь:
30 днів; 42 дні.