№ 26.19 Алгебра = № 51.19 Математика
Через один кран басейн наповнювали 9 хв, після чого відкрили другий кран. Через 6 хв їх спільної роботи виявилося, що наповнено тільки половину басейну. За скільки хвилин можна наповнити басейн через кожний із цих кранів окремо, якщо першому на це треба на 9 хв більше, ніж другому?
Розв'язок:
$9\cdot\frac{1}{x+9}+6\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9}\right)=\frac{1}{2};$
$\frac{9}{x+9}+\frac{6}{x}+\frac{6}{x+9}=\frac{1}{2};$
$\frac{15}{x+9}+\frac{6}{x}=\frac{1}{2};$
$\frac{15x+6(x+9)}{x(x+9)}=\frac{1}{2};$
$ \frac{15x+6x+54}{x(x+9)}=\frac{1}{2};$
$\left\{\begin{matrix}x(x+9)=2\cdot(21x+54),\\x\neq0,\\x\neq-9;\\\end{matrix}\right.$
$x^2+9x-42x-108=0;$
$x^2-33x-108=0;$
$D=(-33)^2-4·1·(-108)=$
$= 1089+432=1521;$
$x_1=\frac{33+39}{2}=\frac{72}{2}=36;$
$ x_2=\frac{33-39}{2}<0$ (не задовольняє умові задачі);
$x+9=36+9=45.$
Відповідь:
36 хв; 45 хв.