№ 26.1 Алгебра = № 51.1 Математика
Одне з натуральних чисел на 2 більше за друге. Знайдіть ці числа, якщо сума обернених їм чисел дорівнює $\frac{5}{12}.$
Розв'язок:
Нехай $x$ – перше натуральне число, тоді $(x+2)$ – друге натуральне число.
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{5}{12};$
$\frac{x+2+x}{x(x+2)}=\frac{5}{12};$
$\left\{\begin{matrix}5x(x+2)=12(2x+2),\\x\neq0,\\x\neq-2;\\\end{matrix}\right.$
$5x^2+10x=24x+24;$
$5x^2+10x-24x-24=0;$
$5x^2-14x-24=0;$
$D=(-14)^2=4·5·(-24)=$
$= 196+480=676=262;$
$x_1=\frac{14+26}{10}=\frac{40}{10}=4;$
$x_2=\frac{14-26}{10}<0$ (умові задачі не задовольняє).
$x+2=4+2=6.$
Відповідь:
4 і 6.