№ 26.18 Алгебра = № 51.18 Математика
Два маляри, працюючи разом, можуть пофарбувати певну будівлю за 20 год. За скільки годин може виконати цю роботу кожний з малярів самостійно, якщо одному з них для цього потрібно на 9 год більше, ніж іншому?
Розв'язок:
$\frac{1}{x+9}+\frac{1}{x}=\frac{1}{20};$
$ \frac{x+x+9}{x(x+9)}=\frac{1}{20};$
$\left\{\begin{matrix}x(x+9)=20(2x+9),\\x\neq0,\\x\neq-9;\\\end{matrix}\right.$
$x^2+9x-40x-180=0;$
$x^2-31x-180=0;$
$D=(-31)^2-4·1·(-180)=$
$= 961+720=1681;$
$x_1=\frac{31+41}{2}=\frac{72}{2}=36;$
$ x_2=\frac{31-41}{6}<0$ (не задовольняє умові задачі);
$x+9=36+9=45.$
Відповідь:
36 год; 45 год.