№ 26.17 Алгебра = № 51.17 Математика
Майстер і учень, працюючи разом, можуть виконати замовлення за 16 год. За скільки годин виконає це саме замовлення кожен з них самостійно, якщо майстру на це потрібно на 24 год менше, ніж учню?
Розв'язок:
$\frac{1}{x-24}+\frac{1}{x}=\frac{1}{16};$
$ \frac{x+x-24}{x(x-24)}=\frac{1}{16};$
$\left\{\begin{matrix}x(x-24)=16(2x-24),\\x\neq0,\\x\neq24;\\\end{matrix}\right.$
$x^2-24x-32x+384=0;$
$x^2-56x+384=0;$
$D=(-56)^2-4·2·384=$
$= 3136-1536=1600;$
$x_1=\frac{56+40}{2}=\frac{96}{2}=48;$
$x_2=\frac{56-40}{6}=\frac{16}{2}=8$ (не задовольняє умові задачі).
$x-24=48-24=24$
Відповідь:
48 год; 24 год.