№ 25.6 Алгебра = № 50.6 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $\frac{x^2+2x-3}{x-4}=0;$
2. $\frac{x^2-x-12}{x+3}=0.$
Розв'язок:
1. $\frac{x^2+2x-3}{x-4}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x^2+2x-3=0,\\x-4\neq0,x\neq4;\\\end{matrix}\right.$
$x^2+2x-3=0.$
За теоремою Вієта маємо:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-2,\\x_1x_2=-3.\\\end{matrix}\right.$
звідки $\begin{matrix}x_1=-3,\\x_2=1.\\\end{matrix}$
Тобто $\left\{\begin{matrix}x_1=-3,\\x_2=1,\\x\neq4.\\\end{matrix}\right.$
2. $\frac{x^2-x-12}{x+3}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x^2-x-12=0,\\x+3\neq0,x\neq-3;\\\end{matrix}\right.$
$x^2-x-12=0.$
За теоремою Вієта маємо:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=1,\\x_1x_2=-12.\\\end{matrix}\right.$
звідки $\begin{matrix}x_1=4,\\x_2=-3.\\\end{matrix}$
Тобто $\left\{\begin{matrix}x_1=4,\\x_2=-3,\\x\neq-3.\\\end{matrix}\right.$
корінь рівняння $x=4.$
Відповідь:
1.$-3;1;x\neq4;$
2.$4;x\neq-3.$