№ 25.5 Алгебра = № 50.5 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $\frac{x^2-x-2}{x+3}=0;$
2. $\frac{x^2+x-6}{x-2}=0.$
Розв'язок:
1. $\frac{x^2-x-2}{x+3}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x^2-x-2=0,\\x+3\neq0;\\\end{matrix}\right.$
$x^2-x-2=0.$
За теоремою Вієта маємо:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=1,\\x_1x_2=-2.\\\end{matrix}\right.$
Звідки $\begin{matrix}x_1=2,\\x_2=-1.\\\end{matrix}$
Звідки $\left\{\begin{matrix}x_1=2,\\x_2=-1,\\x\neq-3.\\\end{matrix}\right.$
2. $\frac{x^2+x-6}{x-2}=0;$
$\left\{\begin{matrix}x^2+x-6=0,\\x-2\neq0;\\\end{matrix}\right.$
$x^2+x-6=0.$
За теоремою Вієта маємо:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-1,\\x_1x_2=-6.\\\end{matrix}\right.$ Звідки $\begin{matrix}x_1=-3,\\x_2=2.\\\end{matrix}$
Маємо: $\left\{\begin{matrix}x_1=-3,\\x_2=2,\\x\neq2.\\\end{matrix}\right.$
корінь рівняння: $x=-3.$
Відповідь:
1. $-1;2;x\neq-3;$
2. $-3;x\neq2.$