№ 25.34 Алгебра = № 50.34 Математика
Спростіть вираз
$\frac{x-2}{3x+2}\cdot\frac{9x^2-4}{2x^2-5x+2}-\frac{x}{1-2x}.$
Розв'язок:
$\frac{x-2}{3x+2}\cdot\frac{9x^2-4}{2x^2-5x+2}-\frac{x}{1-2x}=$
$= 2x^2-5x+2=0;$
$D=(-5)^2-4·2·2=$
$= 25-16=9=32;$
$D>0;$
$x_1=\frac{5+3}{4}=2;$
$x_2=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2};$
$=\frac{x-2}{3x+2}\cdot\frac{(3x-2)(3x+2)}{2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x-2)}-\frac{x}{1-2x}=$
$= \frac{(x-2)(3x-2)(3x+2)}{(3x+2)(2x-1)(x-2)}+\frac{x}{2x-1}=$
$= \frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x}{2x-1}= \frac{3x-2+x}{2x-1}=$
$= \frac{4x-2}{2x-1}=\frac{2(2x-1)}{(2x-1)}=2.$
Відповідь:
2.