№ 25.33 Алгебра = № 50.33 Математика
Сума двох чисел дорівнює 27, а сума їх квадратів дорівнює 369. Знайдіть ці числа.
Розв'язок:
Нехай ці числа $x$ і $y,$ за умовою їх сума дорівнює $27,$ маємо рівняння: $x+y=27.$
А сума їх квадратів, тобто $x^2+y^2,$ дорівнює $369.$
Маємо систему: $\left\{\begin{matrix}x+y=27,\\x^2+y^2=369.\mathrm{\ } \\\end{matrix}\right.$
Розв'яжемо систему:
$\left\{\begin{matrix}x=27-y,\\(27-y)^2+y^2=369;\mathrm{\ } \\\end{matrix}\right.$
$729-54y+y^2+y^2=369;$
$2y^2-54y+729-369=0;$
$2y^2-54y+360=0\mid:2;$
$y^2-27y+180=0.$
За теоремою Вієта маємо:
$\left\{\begin{matrix}y_1+y_2=27,\\y_1y_2=180,\\\end{matrix}\right.$
звідки $\begin{matrix}y_1=15,\\y_2=12.\\\end{matrix}$
Тобто $x_1=27-15=12;$
$x_2=27-12=15.$
Відповідь:
$(15;12)$ або $(12;15).$