№ 25.33 Алгебра = № 50.33 Математика
Сума двох чисел дорівнює 27, а сума їх квадратів дорівнює 369. Знайдіть ці числа.
Розв'язок:
Нехай одне з чисел дорівнює $x,$ тоді друге – $27-x.$ Оскільки сума їх квадратів дорівнює $369,$ маємо рівняння:
$x^2+(27-x)^2=369;$
$x^2+729-54x+x^2=369;$
$2x^2-54x+360=0\mid:2;$
$x^2-27x+180=0.$
За теоремою Вієта маємо:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=27,\\x_1x_2=180,\\\end{matrix}\right.$ звідки $\begin{matrix}x_1=15,\\x_2=12.\\\end{matrix}$
Якщо одне число 15, то друге $27-15=12;$ якщо одне число 12, то друге – 15.
Відповідь:
12 і 15.