№ 25.32 Алгебра = № 50.32 Математика
Корені квадратного тричлена $3x^2 + bx + c$ дорівнюють $–7$ і $\frac{2}{3}.$
Розкладіть цей квадратний тричлен на множники.
Розв'язок:
Враховуючи, що корені квадратного тричлена $3x^2+bx+c$ дорівнюють $x_1=-7$ і $x_2=\frac{2}{3},$ знайдемо $b$ і $c.$ Маємо:
$\left\{\begin{matrix}3\cdot(-7)^2+b\cdot(-7)+c=0,\\3\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2+b\cdot\frac{2}{3}+c=0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}-7b+147+c=0,\\3\cdot\frac{4}{9}+\frac{2}{3}b+c=0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}c=7b-147,\\\frac{4}{3}+\frac{2}{3}b+7b-147=0;\\\end{matrix}\right.$
$4+2b+21b-441=0;$
$23b=437; b=437:23;$
$b=19.$
То $c=7·19-147=$
$= 133-147=-14.$
Маємо квадратний тричлен:
$3x^2+19x-14=$
$= 3(x+7)\left(x-\frac{2}{3}\right).$
Відповідь:
$3(x+7)\left(x-\frac{2}{3}\right).$