Завдання № 25.12

№ 25.12 Алгебра = № 50.12 Математика

Розв’яжіть рівняння, розклавши його ліву частину на множники:

1. $x^3-9x=0;$

2. $x^3+4x=0;$

3. $16x^4-x^2=0;$

4. $x^3+x^2-12x=0.$

1. $x^3-9x=0;x\left(x^2-9\right)=0;$

$\left\{\begin{matrix}x_1=0\\x^2-9=0;\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}x_1=0,\\x^2=9;\\\end{matrix}\right.\right.$

тобто $\left\{\begin{matrix}x_1=0,\\x_2=3,x_2=-3;\\\end{matrix}\right.$

2. $x^3+4x=0;$

$x\left(x^2+4\right)=0;$

$\left\{\begin{matrix}x_1=0\\x^2+4=0;\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}x_1=0,\\x^2=-4;\\\end{matrix}\right.\right.$

$x^2=-4$ коренів немає,

тобто $x=0$ – єдиний корінь рівняння;

3. $16x^4-x^2=0;$

$x^2\left(16x^2-1\right)=0;$

$\left\{\begin{matrix}x^2=0,\\16x^2-1=0;\\\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x=0,\\x^2=\frac{1}{16}\\\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x=0,\\x_1=\frac{1}{4},x_2=-\frac{1}{4};\\\end{matrix}\right.$

4. $x^3+x^2-12x=0;$

$x\left(x^2+x-12\right)=0;$

$\left\{\begin{matrix}x=0,\\x^2+x-12=0;\\\end{matrix}\right.$

$x^2+x-12=0$

3a теopeмою Вієта маємо: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-1,\\x_1x_2=-12,\\\end{matrix}\right.$

звідки $\left\{\begin{matrix}x_1=-4,\\x_2=3.\\\end{matrix}\right.$

Тобто $\left\{\begin{matrix}x_1=0,\\x_2=-4,\\x_3=3.\\\end{matrix}\right.$

1. $0;\pm3;$

2. $0;$

3. $0;\pm\frac{1}{4}; $

4. $-4; 0;3.$