№ 24.40 Алгебра = № 49.40 Математика
Розв’яжіть рівняння, використавши основну властивість пропорції.
1. $\frac{1}{2x-10}+\frac{2}{3x-15}=\frac{1}{6};$
2. $\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2-x}=\frac{1}{x-1}.$
Розв'язок:
1. $\frac{1}{2x-10}+\frac{2}{3x-15}=\frac{1}{6};$
$\frac{1}{2(x-5)}+\frac{2}{3(x-5)}=$
$= \frac{1}{6}|\ \cdot6(x-5);$
$3+4=x-5;x-5=7;$
$x=12;x\neq5;$
2. $\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2-x}=\frac{1}{x-1};$
$\left.\frac{1}{x}+\frac{1}{x(x-1)}=\frac{1}{x-1}\right|\cdot x(x-1);$
$\left\{\begin{matrix}x-1+1=x,\\x\neq0,\\x\neq1;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}0=0,\\x\neq0,\\x\neq1.\\\end{matrix}\right.$
Будь–яке число, крім $x=0,x=1.$
Відповідь:
1. $x=12;x\neq5;$
2. будь–яке число, крім $x=0,x=1.$