№ 24.1 Алгебра = № 49.1 Математика
(Усно.) Чи є квадратним тричленом вираз:
1. $x^2+x-5;$
2. $x^3-x+9;$
3. $5x+11;$
4. $x+7;$
5. $\frac{1}{x^2+x-4};$
6. $x^2-x+x^3;$
7. $2x-7+6x^2;$
8. $-7x^2+10x+\frac{1}{x};$
9. $4+2x-3x^2?$
Розв'язок:
Щоб вираз був квадратним тричленом, він має відповідати формулі $ax^2 + bx + c$, де найбільший степінь — саме квадрат, а змінна не може бути в знаменнику.
Квадратні тричлени:
1. $x^2 + x - 5$: Класичний вигляд. $a=1, b=1, c=-5$.
7. $2x - 7 + 6x^2$: Так, просто доданки переставлені місцями. Якщо записати правильно: $6x^2 + 2x - 7$.
9. $4 + 2x - 3x^2$: Теж так. У стандартному вигляді це $-3x^2 + 2x + 4$.
Не є квадратними тричленами:
2. $x^3 - x + 9$: Ні, бо є $x^3$ (це кубічний тричлен).
3. $5x + 11$: Ні, це лінійний двочлен (немає $x^2$).
4. $x + 7$: Ні, теж лінійний вираз.
5. $\frac{1}{x^2+x-4}$: Ні, це дробовий вираз. Хоча в знаменнику і стоїть квадратний тричлен, сам вираз таким не є.
6. $x^2 - x + x^3$: Ні, наявність $x^3$ робить його виразом третього степеня.
8. $-7x^2 + 10x + \frac{1}{x}$: Ні. Квадратний тричлен — це многочлен, а в многочлені не може бути ділення на змінну ($x$ у знаменнику).