№ 23.8 Алгебра = № 43.8 Математика
Добуток двох послідовних натуральних чисел на 181 більший за їх суму. Знайдіть ці числа.
Розв'язок:
Нехай x – натуральне число, тоді $(x+1)$ – йому послідовне натуральне число.
$x(x+1)>x+(x+1)$ (на 181);
$x(x+1)=x+(x+1)+181;$
$x^2+x=x+x+1+181;$
$x^2+x-x-x-1-181=0;$
$x^2-x-182=0;$
$D=(-1)^2-4·(-182)=$
$= 1+728=729;$
$\sqrt D=27;$
$x_1=\frac{1+27}{2}=\frac{28}{2}=14;$
$x_2=\frac{-1-27}{2}<0$ (умові задачі не задовольняє).
$x+1=14+1=15.$
Відповідь:
14; 15.