№ 23.13 Алгебра = № 43.13 Математика
Сума кубів двох натуральних чисел дорівнює 468. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 12.
Розв'язок:
Нехай $x$- перше натуральне число, тоді $(12-x)$- друге натуральне число.
$x^3+(12-x)^3=468;$
$(x+12-x)(x^2-x(12-x)+$
$+ (12-x)^2)=468;$
$12(x^2-12x+x^2+$
$+ 144+x^2-24x)=468;$
$12\left(3x^2-36x+144\right)=468;$
$3x^2-36x+144=39;$
$3x^2-36x+144-39=0;$
$3x^2-36x+105=0\mid:3;$
$x^2-12x+35=0;$
$x_1=5,\ 12-x=12-5=7$ або
$x_2=7,12-x=12-7=5.$
Відповідь:
5 і 7.