№ 23.12 Алгебра = № 43.12 Математика
Знайдіть три послідовних цілих числа, якщо квадрат більшого з них на 970 менший від подвоєної суми квадратів двох інших.
Розв'язок:
Нехай $x$ – ціле число, тоді $(x+1)$ і $(x+2)$ – йому послідовні числа.
$(x+2)^2<2\left(x^2+(x+1)^2\right)$(на $970$);
$(x+2)^2+970=$
$= 2\left(x^2+x^2+2x+1\right);$
$x^2+4x+4+970-2x^2-$
$- 2x^2-4x-2=0;$
$-3x^2+972=0;$
$3x^2-972=0;$
$x^2=\frac{972}{3}=324;$
$x_1=-18;x_2=18.$
Відповідь:
$18; 19; 20$ або
$-18;-17;-16.$