№ 23.11 Алгебра = № 43.11 Математика
Знайдіть три послідовних цілих числа, якщо потроєний квадрат меншого з них на 242 більший за суму квадратів двох інших.
Розв'язок:
Нехай $x$- ціле число, тоді $x+1$ i $(x+2)$- йому послідовні числа.
$3x^2>(x+1)^2+(x+2)^2$ на $242;$
$3x^2=$
$= (x+1)^2+(x+2)^2+242;$
$3x^2= x^2+2x+1+x^2+$
$+ 4x+4+242;$
$3x^2-x^2-x^2-2x-$
$- 4x-4-1-242=0;$
$x^2-6x-247=0;$
$D=(-6)^2-4·(-247)=$
$= 1024;$
$D=32;$
$x_1=\frac{6+32}{2}=\frac{38}{2}=19;$
$x_2=\frac{6-32}{2}=-\frac{26}{2}=-13.$
Відповідь:
$19;20;21$ або
$-13;-12;-11.$