№ 22.8 Алгебра = № 42.8 Математика
Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють:
1. 5 і 1;
2. 2 і –7;
3. –2 і –3;
4. 0,7 і –0,1.
Розв'язок:
1) x1 = 5, x2 = 1
Шукане квадратне рівняння має вигляд
x2 + px + q = 0.
За теоремою, оберненою до теореми Вієта:
p = −(x1 + x2) = −(5 + 1) = −6;
q = x1 · x2 = 5 · 1 = 5.
Отже, x2 − 6x + 5 = 0 — шукане рівняння.
2) x1 = 2, x2 = −7
p = −(x1 + x2) = −(2 + (−7)) = 5;
q = x1 · x2 = 2 · (−7) = −14.
x2 + 5x − 14 = 0.
3) x1 = −2, x2 = −3
p = −(x1 + x2) = −(−2 + (−3)) = 5;
q = x1 · x2 = (−2) · (−3) = 6.
x2 + 5x + 6 = 0.
4) x1 = 0,7, x2 = −0,1
p = −(x1 + x2) = −(0,7 + (−0,1)) = −0,6;
q = x1 · x2 = 0,7 · (−0,1) = −0,07.
x2 − 0,6x − 0,07 = 0.
Відповідь:
1) x2 − 6x + 5 = 0;
2) x2 + 5x − 14 = 0;
3) x2 + 5x + 6 = 0;
4) x2 − 0,6x − 0,07 = 0.