Завдання № 22.8

№ 22.8 Алгебра = № 42.8 Математика

Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють:

1. 5 і 1;

2. 2 і –7;

3. –2 і –3;

4. 0,7 і –0,1.

1. $x^2-5x+4=0;$

$D=(-5)^2-4\cdot4=$

$= 25-16=9;D>0. $

За теоремою Вієта маємо:

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=5,\\x_1x_2=4\\\end{matrix}\Leftrightarrow\begin{matrix}x_1=4,\\x_2=1;\\\end{matrix}\right.$

2. $x^2-x-6=0;$

$D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=$

$= 1+24=25;D>0. $

За теоремою Вієта маємо:

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=1,\\x_1x_2=-6\\\end{matrix}\Leftrightarrow\begin{matrix}x_1=3,\\x_2=-2;\\\end{matrix}\right.$

3. $x^2+4x+3=0;$

$D=4^2-4\cdot3=16-12=4;$

$D>0.$

За теоремою Вієта маємо:

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-4,\\x_1x_2=3\\\end{matrix}\Leftrightarrow\begin{matrix}x_1=-3,\\x_2=-1;\\\end{matrix}\right.$

4. $x^2-12x+27=0;$

$D=(-12)^2-4\cdot27=$

$= 144-108=36;D>0.$

За теоремою Вієта маємо:

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=12,\\x_1x_2=27\\\end{matrix}\Leftrightarrow\begin{matrix}x_1=9,\\x_2=3;\\\end{matrix}\right.$

5. $x^2+x-6=0;$

$D=1^2-4\cdot1\cdot(-6)=$

$= 1+24=25;D>0. $

За теоремою Вієта маємо:

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-1,\\x_1x_2=-6\\\end{matrix}\Leftrightarrow\begin{matrix}x_1=-3,\\x_2=2;\\\end{matrix}\right.$

6. $x^2+9x-22=0;$

$D=9^2-4\cdot1\cdot(-22)=$

$= 81+99=169;D>0. $

За теоремою Вієта маємо:

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-9,\\x_1x_2=-22\\\end{matrix}\Leftrightarrow\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x_1=-11,\\x_2=2.\\\end{matrix}\right.$

1. $1; 4;$
2. $-2;3;$
3. $-3;-1;$
4. $3 ; 9 ;$
5. $–3 ; 2 ;$
6. $–11 ; 2.$