№ 22.16 Алгебра = № 42.16 Математика
Корені $x_1$ і $x_2$ рівняння $x^2 + px – 10 = 0$ задовольняють умову $2x_1 + 5x_2 = 0.$ Знайдіть корені рівняння та коефіцієнт p.
Розв'язок:
$x^2+px-10=0;$
$\left\{\begin{matrix}2x_1+5x_2=0,\\x_1\cdot x_2=-10;\\\end{matrix}\right.$
$2x_1=-5x_2;2x_1·x2=-20;$
$-5x2·x2=-20;$
$5x_2^2=20; x_2^2=4;$
$x_2=-2$ або $x_2=2;$
$x_1=\frac{-10}{-2}=5$ або $x_1=-\frac{10}{2}=-5;$
$p=-\left(x_1+x_2\right)=$
$= -(-2+5)= -3$
або $p=-(-5+2)=-(-3)=3.$
Відповідь:
$x_1=5;x_2=-2;p=-3$
або $x_1=-5;x_2=2;p=3.$