№ 21.5 Алгебра = № 41.5 Математика
Знайдіть дискримінант і визначте кількість коренів квадратного рівняння:
1. $2x^2-3x-1=0;$
2. $x^2+x+7=0;$
3. $x^2+6x+9=0;$
4. $3x^2+4x-1=0.$
Розв'язок:
1. $2x^2-3x-1=0;$
$D=b^2-4ac=$
$= (-3)^2-4·2·(-1)=$
$= 9+8=17>0.$
Оскільки $D > 0,$ то квадратне рівняння має два різні корені;
2. $x^2+x+7=0;$
$D=b^2-4ac=$
$= 1^2-4·1·7=$
$= 1-28=-27<0.$
Оскільки $D < 0,$ то квадратне рівняння коренів не має;
3. $x^2+6x+9=0;$
$D=b^2-4ac=$
$= 6^2-4·1·9=$
$= 36-36=0.$
Оскільки $D = 0,$ токвадратне рівняння має один корінь;
4. $3x^2+4x-1=0;$
$D=b^2-4ac=$
$= 4^2-4·3·(-1)=$
$= 16+12=28>0.$
Оскільки $D > 0,$ то квадратне рівняння має два різні корені.