№ 21.4 Алгебра = № 41.4 Математика
Знайдіть дискримінант і визначте кількість коренів квадратного рівняння:
1. $6x^2-5x-1=0;$
2. $x^2-4x+4=0;$
3. $x^2+2x+5=0;$
4. $7x^2+2x-1=0.$
Розв'язок:
1. $6x^2-5x-1=0;$
$D=b^2-4ac=$
$= (-5)^2-4·6·(-1)=$
$= 25+24=49.$
Оскільки $D > 0,$ то квадратне рівняння має два різні корені;
2. $x^2-4x+4=0;$
$D=b^2-4ac=$
$= (-4)^2-4·1·4=$
$= 16-16=0.$
Оскільки $D = 0,$ то квадратне рівняння має один корінь;
3. $x^2+2x+5=0;$
$D=b^2-4ac=$
$= 2^2-4·1·5=$
$= 4-20=-16<0.$
Оскільки $D < 0,$ то квадратне рівняння коренів не має;
4. $7x^2+2x-1=0;$
$D=b^2-4ac=$
$= 2^2-4·7·(-1)=$
$= 4+28=32>0.$
Оскільки $D > 0,$ то квадратне рівняння має два різні корені.