Завдання № 21.17

№ 21.17 Алгебра =  № 41.17 Математика

Розв’яжіть рівняння:

1. $\frac{1}{2}x^2+x-3=0;$

2. $-x^2+2x+11=0;$

3. $0{,}2x^2+2x-3=0;$

4. $0{,}5x^2-2{,}5x-4=0.$

Розв'язок:

1. $\frac{1}{2}x^2+x-3=0|\cdot2;$

$x^2+2x-6=0;$

$D=2^2-4·1·(-6)=$

$= 4+24=28;$

$x_1=\frac{-2+\sqrt{28}}{2}=\frac{-2+\sqrt{4\cdot7}}{2}=$

$= \frac{-2+2\sqrt7}{2}=\frac{2(-1+\sqrt7)}{2}=$

$= -1+\sqrt7;$

$x_2=\frac{-2+\sqrt{28}}{2}=\frac{-2-\sqrt{4\cdot7}}{2}=$

$= \frac{-2-2\sqrt7}{2}=\frac{2(-1-\sqrt7)}{2}=$

$= -1-\sqrt7.$

2. $-x^2+2x+11=0;$

$x^2-2x-11=0;$

$D=(-2)^2-4·1·(-11)=$

$= 4+44=48;$

$x_1=\frac{2+\sqrt{48}}{2}=\frac{2+\sqrt{16\cdot3}}{2}=$

$= \frac{2+4\sqrt3}{2}=\frac{2(1+2\sqrt3)}{2}=$

$= 1+2\sqrt3;$

$x_2=\frac{2-\sqrt{48}}{2}=\frac{2-\sqrt{16\cdot3}}{2}=$

$= \frac{2-4\sqrt3}{2}=\frac{2(1-2\sqrt3)}{2}=$

$= 1-2\sqrt3.$

3. $0{,}2x^2+2x-3=0\mid·10;$

$2x^2+20x-30=0\mid:2;$

$x^2+10x-15=0;$

$D={10}^2-4·1·(-15)=$

$= 100+60=160;$

$x_1=\frac{-10+\sqrt{160}}{2}=\frac{-10+\sqrt{16\cdot10}}{2}=$

$= \frac{-10+4\sqrt{10}}{2}=\frac{2(-5+2\sqrt{10})}{2}=$

$= -5+2\sqrt{10};$

$x_1=\frac{-10-\sqrt{160}}{2}=\frac{-10-4\sqrt{10}}{2}=$

$= \frac{2(-5-2\sqrt{10})}{2}=-5-2\sqrt{10}.$

4. $0{,}5x^2-2{,}5x-4=0\mid·10;$

$5x^2-25x-40=0\mid:5;$

$x^2-5x-8=0;$

$D=(-5)^2-4·1·(-8)=$

$= 25+32=57;$

$x_1=\frac{5+\sqrt{57}}{2};x_2=\frac{5-\sqrt{57}}{2}.$

Відповідь:

1. $-1\pm\sqrt7;$

2. $1\pm2\sqrt3;$

3. $-5\pm2\sqrt{10};$

4. $\frac{5\pm\sqrt{57}}{2}.$