Завдання № 21.15

№ 21.15 Алгебра = № 41.15 Математика

Розв’яжіть рівняння:

1. $\frac{x^2-3x}{4}=\frac{2x+5}{3};$

2. $\frac{x+1}{2}+\frac{x^2-1}{5}=1.$

1. $\frac{x^2-3x}{4}=\frac{2x+5}{3}\cdot12;$

$3\left(x^2-3x\right)=4(2x+5);$

$3x^2-9x=8x+20;$

$3x^2-9x-8x-20=0;$

$3x^2-17x-20=0;$

$D=(-17)^2-4·3·(-20)=$

$= 289+240=529;$

$x_1=\frac{17+23}{2\cdot3}=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3};$

$x_2=\frac{17-23}{2\cdot3}=-\frac{6}{6}=-1.$

2. $\frac{x+1}{2}+\frac{x^2-1}{5}=1\cdot10;$

$5(x+1)+2\left(x^2-1\right)=10;$

$5x+5+2x^2-2-10=0;$

$2x^2+5x-7=0;$

$D=5^2-4·2·(-7)=$

$= 25+56=81;$

$x_1=\frac{-5+9}{2\cdot2}=\frac{4}{4}=1;$

$x_2=\frac{-5-9}{2\cdot2}=\frac{-14}{4}=$

$= -\frac{7}{2}=-3{,}5.$

1. $-1;6\frac{2}{3}.$

2. $-3{,}5;1.$