№ 21.14 Алгебра = № 41.14 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $\frac{x^2\ +\ 2x}{3} = \frac{4x\ +\ 1}{5};$
2. $\frac{y\ +\ 2}{3} + \frac{y^2\ -\ 1}{2} = \frac{1}{3};$
3. Нехай x – найбільший корінь першого рівняння, y – найбільший корінь другого рівняння. Знайдіть значення виразу $21x+6y,$ відтак дізнаєтеся, якої довжини (у км) є одна з найбільш мальовничих і найдовших набережних у світі, що знаходиться у місті Дніпро.
Розв'язок:
1. $x^2+2x^3=4x+15⋅15;$
$5\left(x^2+2x\right)=3(4x+1);$
$5x^2+10x=12x+3;$
$5x^2+10x-12x-3=0;$
$5x^2-2x-3=0;$
$D=(-2)^2-4·5·(-3)=$
$= 4+60=64;$
$x_1=\frac{2+8}{10}=\frac{10}{10}=1;$
$x_2=\frac{2-8}{10}=-\frac{6}{5}=-0{,}6.$
2. $\frac{y+2}{3}+\frac{y^2-1}{2}=\frac{1}{3} ⋅6;$
$2(y+2)+3\left(y^2-1\right)=2;$
$2y+4+3y^2-3-2=0;$
$3y^2+2y-1=0;$
$D=2^2-4·3·(-1)=$
$= 4+12=16;$
$y_1=\frac{-2+4}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3};$
$y_2=\frac{-2-4}{6}=\frac{-6}{6}=-1.$
3.
Відповідь:
1. $-0{,}6;1;$
2. $-1;\frac{1}{3}.$