№ 21.13 Алгебра = № 41.13 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $(x+2)^2=2x+3;$
2. $5(x-2)^2=3x-6;$
3. $(x+2)(x-3)=$
$= 2x(x-4)+6;$
4. $x(x-1)-(x-3)(x+3)=$
$= (x+2)^2-1.$
Розв'язок:
1. $(x+2)^2=2x+3;$
$x^2+4x+4=2x+3;$
$x^2+4x-2x+4-3=0;$
$x^2+2x+1=0;$
$D=2^2-4·1·1=4-4=0;$
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1.$
2. $5(x-2)^2=3x-6;$
$5\left(x^2-4x+4\right)-3x+6=0;$
$5x^2-20x+20-3x+6=0;$
$5x^2-23x+26=0;$
$D=(-23)^2-4·5·26=$
$= 529-520=9;$
$x_1=\frac{23+3}{10}=\frac{26}{10}=2{,}6;$
$x_2=\frac{23-3}{10}=\frac{20}{10}=2.$
3. $(x+2)(x-3)=$
$= 2x(x-4)+6;$
$x^2-3x+2x-6=$
$= 2x^2-8x+6;$
$2x^2-x^2-8x+3x-2x+$
$+ 6+6=0;$
$x^2-7x+12=0;$
$D=(-7)^2-4·1·12=$
$= 49-48=1;$
$x_1=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4;$
$x_2=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3.$
4. $x(x-1)-(x-3)(x+3)=$
$= (x+2)^2-1;$
$x^2-x-\left(x^2-9\right)=$
$= x^2+4x+4-1;$
$x^2-x-x^2+9-x^2-4x-$
$- 4+1=0;$
$-x^2-5x+6=0;$
$x^2+5x-6=0;$
$D=5^2-4·1·(-6)=$
$= 25+24=49;$
$x_1=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1;$
$x_2=\frac{-5-7}{2}=-\frac{12}{2}=-6.$
Відповідь:
1. $–1;$
2. $2;2{,}6;$
3. $3;4;$
4. $-6;1.$