№ 21.12 Алгебра = № 41.12 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $(x-3)^2=2x-3;$
2. $3(x+1)^2=2x+2;$
3. $(x+3)(x-1)=$
$= 2x(x-2)+5;$
4. $x(x-3)-(x-5)(x+5)=$
$= (x+1)^2.$
Розв'язок:
1. $(x-3)^2=2x-3;$
$x^2-6x+9-2x+3=0;$
$x^2-8x+12=0;$
$D=(-8)^2-4·1·12=$
$= 64-48=16;$
$x_1=\frac{8+4}{2}=\frac{12}{2}=6;$
$x_2=\frac{8-4}{2}=\frac{4}{2}=2.$
2. $3(x+1)^2=2x+2;$
$3\left(x^2+2x+1\right)=2x+2;$
$3x^2+6x+3-2x-2=0;$
$3x^2+4x+1=0;$
$D=4^2-4·3·1=$
$= 16-12=4;$
$x_1=\frac{-4+2}{6}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3};$
$x_2=\frac{-4-2}{6}=-\frac{6}{6}=-1.$
3. $(x+3)(x-1)=$
$= 2x(x-2)+5;$
$x^2-x+3x-3=$
$= 2x^2-4x+5;$
$2x^2-x^2-4x+x-3x+$
$+ 5+3=0;$
$x^2-6x+8=0;$
$D=(-6)^2-4·1·8=$
$= 36-32=4;$
$x_1=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4;$
$x_2=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2.$
4. $x(x-3)-(x-5)(x+5)=$
$= (x+1)^2;$
$x^2-3x-\left(x^2-25\right)=$
$= x^2+2x+1;$
$x^2-3x-x^2+25-x^2-$
$- 2x-1=0;$
$-x^2-5x+24=0;$
$x^2+5x-24=0;$
$D=5^2-4·1·-24=$
$= 25+96=121;$
$x_1=\frac{-5+11}{2}=\frac{6}{2}=3;$
$x_2=\frac{-5-11}{2}=-\frac{16}{2}=-8.$
Відповідь:
1. $2; 6;$
2. $-\frac{1}{3};-1;$
3. $2 ; 4;$
4. $-8;3.$