№ 21.11 Алгебра = № 41.11 Математика
Для яких значень y:
1) значення многочлена $y^2 + 4y – 5$ дорівнює нулю;
2) значення многочленів $y^2 – 3y$ і $0{,}5y + 4{,}5$ між собою рівні;
3) значення тричлена $4 + 2y – y^2$ дорівнює значенню двочлена $4y^2 – 6y?$
Розв'язок:
1. $y^2+4y-5=0;$
$D=4^2-4·1·(-5)=$
$= 16+20=36;$
$y_1=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1;$
$y_2=\frac{-4-6}{2}=-\frac{10}{2}=-5.$
2. $y^2-3y=0{,}5y+4{,}5;$
$y^2-3y-0{,}5y-4{,}5=0;$
$y^2-3{,}5y-4{,}5=0\mid·10;$
$10y^2-35y-45=0\mid:5;$
$2y^2-7y-9=0;$
$D=(-7)^2-4·2·(-9)=$
$= 49+72=121;$
$y_1=\frac{7+11}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}=4{,}5;$
$y_2=\frac{7-11}{4}=-\frac{4}{4}=-1.$
3. $4+2y-y^2=4y^2-6y;$
$4y^2+y^2-6y-2y-4=0;$
$5y^2-8y-4=0;$
$D=(-8)^2-4·5·(-4)=$
$= 64+80=144;$
$y_1=\frac{8+12}{10}=\frac{20}{10}=2;$
$y_2=\frac{8-12}{2\cdot5}=-\frac{4}{10}=-0{,}4.$
Відповідь:
1. $-5;1;$
2. $-1;4,5;$
3. $-0,4;2.$