№ 21.10 Алгебра = № 41.10 Математика
Для яких значень x:
1. значення многочлена $x^2 – 2x – 3$ дорівнює нулю;
2. значення многочленів $x^2 + 2x$ і $0{,}5x + 2{,}5$ між собою рівні;
3. значення двочлена $10x^2 – 8x$ дорівнює значенню тричлена $9x^2 + 2x – 25?$
Розв'язок:
1. $x^2-2x-3=0;$
$D=(-2)^2-4·1·(-3)=$
$= 4+12=16;$
$x_1=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3;$
$ x_2=\frac{2-4}{2}=-\frac{2}{2}=-1.$
2. $x^2+2x=0{,}5x+2{,}5;$
$x^2+2x-0{,}5x-2{,}5=0;$
$x^2+1{,}5x-2{,}5=0\mid·10;$
$10x^2+15x-25=0\mid:5;$
$2x^2+3x-5=0;$
$D=3^2-4·2·-5=$
$= 9+40=49;$
$x_1=\frac{-3+7}{4}=\frac{4}{4}=1;$
$x_2=\frac{-3-7}{4}=-\frac{10}{4}=$
$= -\frac{5}{2}=-2{,}5.$
3. $10x^2-8x=9x^2+2x-25;$
$10x^2-9x^2-8x-$
$- 2x+25=0;$
$x^2-10x+25=0;$
$D=(-10)^2-4·1·25=$
$= 100-100=0;$
$x=-\frac{b}{2a}=\frac{10}{2}=5.$
Відповідь:
1. $-1;3;$
2. $-2{,}5;1;$
3. $5.$