№ 20.31 Алгебра = № 40.31 Математика
Скоротіть дріб:
1. $\frac{4+2\sqrt7}{2};$
2. $\frac{6-\sqrt{12}}{2};$
3. $\frac{8-2\sqrt3}{6};$
4. $\frac{16+\sqrt{20}}{8}.$
Розв'язок:
1. $\frac{4+2\sqrt7}{2}=\frac{2(2+\sqrt7)}{2}=$
$= 2+\sqrt7;$
2. $\frac{6-\sqrt{12}}{2}=\frac{6-\sqrt{4\cdot3}}{2}=$
$= \frac{6-2\sqrt3}{2}=\frac{2(3-\sqrt3)}{2}=$
$= 3-\sqrt3;$
3. $\frac{8-2\sqrt3}{6}=\frac{2(4-\sqrt3)}{6}=$
$= \frac{4-\sqrt3}{3};$
4. $\frac{16+\sqrt{20}}{8}=\frac{16+\sqrt{4\cdot5}}{8}=$
$= \frac{16+2\sqrt5}{8}=\frac{2(8+\sqrt5)}{8}=$
$= \frac{8+\sqrt5}{4}.$