Завдання № 20.26

№ 20.26 Алгебра = № 40.26 Математика

Розв’яжіть рівняння:

1. $-x^2+3|x|=0;$

2. $\frac{x^3}{|x|}-9=0.$

1. $-x^2+3|x|=0.$

а) Якщо $x\geq0,$ то

$-x^2+3x=0;$

$x^2-3x=0; x(x-3)=0;$

$x=0$ або $x-3=0;$

$x=0$ або $x=3.$

Оскільки 0 і 3 – невід'ємні числа, то 0 і 3 – корені даного рівняння.

б) Якщо $x<0,$ то

$-x^2-3x=0;x(x+3)=0;$

$x=0$ або $x+3=0;$

$x=0$ або $x=-3.$

Оскільки -3<0, то –3 є коренем даного рівняння.

2. $\frac{x^3}{|x|}-9=0.$

а) Якщо $x>0,$ то

$\frac{x^3}{x}-9=0;$

$x^2-9=0;x^2=9;$

$x_1=-3,x_2=3.$

Оскільки $3>0,$ то 3 є коренем даного рівняння.

б) Якщо $x<0,$ то

$\frac{x^3}{-x}-9=0;$

$-x^2-9=0;$

$x^2+9=0;x^2=-9$ (рівняння розв'язків не має).

1. -3; 0; 3;

2. 3.