№ 20.25 Алгебра = № 40.25 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1. $x^2-5|x|=0.$
2. $-\frac{x^3}{|x|}+4=0.$
Розв'язок:
1. $x^2-5|x|=0.$
а) Якщо $x\geq0,$ то $x^2-5x=0;$
$x(x-5)=0;$
$ x=0$ або $x-5=0;$
$x=0$ або $x=5.$
Оскільки числа 0 і 5 невід'ємні, то 0 і –5 – корені даного рівняння.
б) Якщо $x<0,$ то $x^2-5·(-x)=0;$
$x^2+5x=0;x(x+5)=0;$
$x=0$ або $x+5=0;$
$x=0$ або $x=-5.$
Оскільки -5<0, то –5 – корінь даного рівняння.
2. $-\frac{x^3}{|x|}+4=0.$
а) Якщо $x>0,$ то $-\frac{x^3}{x}+4=0;$
$-x^2+4=0; x^2=4;$
$x_1=-2,x_2=2.$
Оскільки $2>0,$ то 2 – корінь даного рівняння.
б) Якщо $x<0,$ то $-\frac{x^3}{-x}+4=0;$
$x^2+4=0; x^2=-4$ (рівняння розв'язків не має).
Відповідь:
1. $-5;0;5;$
2. $2.$