№ 20.27 Алгебра = № 40.27 Математика
Доведіть тотожність:
$\frac{3x+3}{x^2-x}:\left(\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{1}{x^2+x}\right)=3.$
Розв'язок:
а) $\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{1}{x^2+x}=$
$= \frac{x+3}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x+1)}=$
$= \frac{x(x+3)-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}=$
$\frac{x^2+3x-x+1}{x(x-1)(x+1)}=$
$= \frac{x^2+2x+1}{x(x-1)(x+1)}=$
$= \frac{(x+1)^2}{x(x-1)(x+1)}=$
$= \frac{x+1}{x(x-1)};$
б) $\frac{3x+3}{x^2-x}:\frac{x+1}{x(x-1)}=$
$= \frac{3x+3}{x^2-x}\cdot\frac{x(x-1)}{x+1}=$
$= \frac{3(x+1)\cdot x(x-1)}{x(x-1)(x+1)}=3.$