№ 20.23 Алгебра = № 40.23 Математика
Добуток двох чисел дорівнює їх середньому арифметичному. Знайдіть ці числа, якщо їх різниця дорівнює 1.
Розв'язок:
Нехай x – перше число, тоді
(x+1) – друге число.
$\left.x\cdot(x+1)=\frac{x+x+1}{2}\right|\ \cdot2;$
$2x(x+1)=2x+1;$
$2x^2+2x=2x+1;$
$2x^2+2x-2x-1=0;$
$2x^2-1=0;2x^2=1;$
$x^2=\frac{1}{2};$
$x_1=-\sqrt{\frac{1}{2}},x_2=\sqrt{\frac{1}{2}};$
$x_1=-\frac{1}{\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2},$
$x_2=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}.$
Відповідь:
$\frac{\sqrt2}{2}$ і $\frac{\sqrt2}{2}+1$ або $-\frac{\sqrt2}{2}$ і $-\frac{\sqrt2}{2}+1.$