№ 20.17 Алгебра = № 40.17 Математика
За яких значень коефіцієнтів $a$ і $b$ числа 1 і 2 є коренями рівняння $ax^2+bx+4=0?$
Розв'язок:
$ax^2+bx+4=0;$
$x_1=1,x_2=2;$
$\left\{\begin{matrix}a\cdot1^2+b\cdot1+4=0,\\a\cdot2^2+b\cdot2+4=0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\left.\begin{matrix}a+b=-4,\\4a+2b=-4;\\\end{matrix}\right|\ \cdot(-2)\right.$
$\left\{\left.\begin{matrix}-2a-2b=8;\\4a+2b=-4;\\\end{matrix}\right|\ +\right.$
$2a=4;a=2;2+b=-4;$
$b=-4-2;b=-6.$
Відповідь:
при $a=2,b=-6.$