ВПР 2 №49 Алгебра = ВПТ 7 №49 Математика
Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу $\frac{4}{1+\sqrt2-\sqrt3}$
Розв'язок:
$\frac{4}{1+\sqrt2-\sqrt3}=$
$= \frac{4(1+\sqrt2+\sqrt3)}{(1+\sqrt2-\sqrt3)(1+\sqrt2+\sqrt3)}=$
$= \frac{4(1+\sqrt2+\sqrt3)}{(1+\sqrt2)^2-(\sqrt3)^2}=$
$= \frac{4(1+\sqrt2+\sqrt3)}{1+2+2\sqrt2-3}=$
$= \frac{4(1+\sqrt2+\sqrt3)}{2\sqrt2}=$
$= \frac{2(1+\sqrt2+\sqrt3)}{\sqrt2}=$
$= \frac{2\sqrt2(1+\sqrt2+\sqrt3)}{2}=$
$= \sqrt2(1+\sqrt2+\sqrt3).$