ВПР 2 №48 Алгебра = ВПТ 7 №48 Математика
Скоротіть дріб:
1. $\frac{\sqrt x-\sqrt2}{2\sqrt2-x\sqrt x};$
2. $\frac{x+y+\sqrt{x+y}}{\sqrt{x+y}}.$
Розв'язок:
1. $\frac{\sqrt x-\sqrt2}{2\sqrt2-x\sqrt x}=\frac{\sqrt x-\sqrt2}{\sqrt{2^2\cdot2}-\sqrt{x^2\cdot x}}=$
$= \frac{\sqrt x-\sqrt2}{\sqrt8-\sqrt{x^3}}=\frac{\sqrt x-\sqrt2}{(\sqrt2)^3-(\sqrt x)^3}=$
$= \frac{\sqrt x-\sqrt2}{(\sqrt2-\sqrt x)(2+\sqrt{2x}+x)}=$
$= -\frac{\sqrt x-\sqrt2}{(\sqrt x-\sqrt2)(2+\sqrt{2x}+x)}=$
$= \frac{1}{(2+\sqrt{2x}+x)};$
2. $\frac{x+y+\sqrt{x+y}}{\sqrt{x+y}}=$
$= \frac{\sqrt{(x+y)^2}+\sqrt{x+y}}{\sqrt{x+y}}=$
$= \frac{\sqrt{x+y}\cdot(\sqrt{x+y}+1)}{\sqrt{x+y}}=$
$= \sqrt{x+y}+1.$