ВПР 2 №44 Алгебра = ВПТ 7 №44 Математика
Винесіть множник з-під знака кореня:
1. $\sqrt{28x^9},x\geq0.$
2. $\sqrt{\frac{7m^3}{36}},m\geq0$
3. $\sqrt{25a^2b^5},$ якщо $a<0;$
4. $\sqrt{8x^3y^{10}},$ якщо $y>0,x>0;$
5. $\sqrt{-8p^7},p\le0;$
6. $\sqrt{x^3y^3},$ якщо $x<0,y<0.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{28x^9},x\geq0.$
Отже, $\sqrt{28x^9}=\sqrt{4\cdot7\cdot x\cdot x^8}=$
$= 2\sqrt{\left(x^4\right)^2}\cdot\sqrt{7x}=$
$ =2\left|x^4\right|\cdot\sqrt{7x}=2x^4\sqrt{7x};$
2. $\sqrt{\frac{7m^3}{36}},m\geq0$ Отже,
$\sqrt{\frac{7m^3}{36}}=\frac{1}{6}\sqrt{7m^2\cdot m}=$
$= \frac{1}{6}\sqrt{m^2}\cdot\sqrt{7m}=$
$= \frac{1}{6}|m|\cdot\sqrt{7m}=$
$= \frac{1}{6}m\sqrt{7m};$
3. якщо $a<0,$ то
$\sqrt{25a^2b^5}=\sqrt{25a^2b^4\cdot b}=$
$= 5\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{\left(b^2\right)^2}\cdot\sqrt b=$
$= 5|a|\cdot\left|b^2\right|\cdot\sqrt b=$
$= -5ab^2\sqrt b;$
4. якщо $y>0,x>0,$ то
$\sqrt{8x^3y^{10}}=\sqrt{4\cdot2x^2\cdot x y^{10}}=$
$= 2\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{\left(y^5\right)^2}\cdot\sqrt{2x}=$
$= 2|x|\cdot\left|y^5\right|\cdot\sqrt{2x}=$
$= 2xy^5\sqrt{2x};$
5. $\sqrt{-8p^7},p\le0.$ Отже,
$\sqrt{-8p^7}=\sqrt{-4\cdot2\cdot p^6\cdot p}=$
$= 2\sqrt{\left(p^3\right)^2}\cdot\sqrt{-2p}=$
$= 2\left|p^3\right|\cdot\sqrt{-2p}=$
$= -2p^3\sqrt{-2p};$
6. якщо $x<0,y<0,$ то
$\sqrt{x^3y^3}=\sqrt{x\cdot x^2\cdot y\cdot y^2}=$
$= |x|\cdot|y|\cdot\sqrt{xy}=$
$= -x\cdot(-y)\cdot\sqrt{xy}=xy\sqrt{xy}.$