ВПР 2 №43 Алгебра = ВПТ 7 №43 Математика
Спростіть вираз:
1. $(\sqrt7-\sqrt{12})(\sqrt7+3\sqrt3);$
2. $(\sqrt3-\sqrt{11})(\sqrt{33}+1);$
3. $4\sqrt2(2-7\sqrt8)-7\sqrt2;$
4. $(\sqrt5+1)(2-\sqrt5)-\sqrt5;$
5. $(\sqrt3-7)(4-\sqrt3)-11\sqrt3;$
6. $(2+\sqrt3)(1-\sqrt3)+1.$
Розв'язок:
1. $(\sqrt7-\sqrt{12})(\sqrt7+3\sqrt3)= $
$= (\sqrt7-2\sqrt3)\cdot(\sqrt7+3\sqrt3)=$
$= (\sqrt7)^2+3\sqrt{21}-$
$- 2\sqrt{21}-6(\sqrt3)^2=$
$= 7+\sqrt{21}-18=\sqrt{21}-11;$
2. $(\sqrt3-\sqrt{11})(\sqrt{33}+1)=$
$= (\sqrt3-\sqrt{11})\cdot$
$\cdot (\sqrt3\cdot\sqrt{11}+1)=$
$= 3\sqrt{11}+\sqrt3-11\sqrt3-$
$- \sqrt{11}=2\sqrt{11}-10\sqrt3;$
3. $4\sqrt2(2-7\sqrt8)-7\sqrt2=$
$= 4\sqrt2(2-7\cdot2\sqrt2)-7\sqrt2=$
$= 8\sqrt2-112-7\sqrt2=$
$= \sqrt2-112;$
4. $(\sqrt5+1)(2-\sqrt5)-\sqrt5=$
$= 2\sqrt5-5+2-\sqrt5-\sqrt5=$
$= -3;$
5. $(\sqrt3-7)(4-\sqrt3)-11\sqrt3=$
$= 4\sqrt3-3-28+7\sqrt3-$
$- 11\sqrt3=-3-28=-31;$
6. $(2+\sqrt3)(1-\sqrt3)+1=$
$= 2-2\sqrt3+\sqrt3-3+1=$
$= -\sqrt3.$