ВПР 2 №41 Алгебра = ВПТ 7 №41 Математика
Доведіть, що:
1. $\sqrt{16+6\sqrt7}+\sqrt{23-8\sqrt7}=$
$= 7;$
2. $\sqrt{15+4\sqrt{11}}-\sqrt{20-6\sqrt{11}}=$
$= 5.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{16+6\sqrt7}+\sqrt{23-8\sqrt7}=$
$= \sqrt{(3+\sqrt7)^2}+$
$+ \sqrt{(4-\sqrt7)^2}=$
$= |3+\sqrt7|+|4-\sqrt7|=$
$= 3+\sqrt7+4-\sqrt7=7;$
2. $\sqrt{15+4\sqrt{11}}-$
$- \sqrt{20-6\sqrt{11}}=$
$= \sqrt{(2+\sqrt{11})^2}-$
$- \sqrt{(\sqrt{11}-3)^2}=$
$= |2+\sqrt{11}|-|\sqrt{11}-3|=$
$= (2+\sqrt{11})+(3-\sqrt{11})=$
$= 2+\sqrt{11}+3-\sqrt{11}=5.$