ВПР 2 №40 Алгебра = ВПТ 7 №40 Математика
Спростіть вираз:
1. $\frac{x^2-14x+49}{(x+2)^2}\cdot\sqrt{\frac{x^2+4x+4}{(x-7)^2}},$ якщо $x>7;$
2. $\frac{p^2-4}{(p+3)^2}\cdot\sqrt{\frac{p^2+6p+9}{(p+2)^2}},$ якщо $p<-3.$
Розв'язок:
1. Якщо $x>7,$ то
$\frac{x^2-14x+49}{(x+2)^2}\cdot\sqrt{\frac{x^2+4x+4}{(x-7)^2}}=$
$= \frac{(x-7)^2}{(x+2)^2}\cdot\frac{\sqrt{(x+2)^2}}{\sqrt{(x-7)^2}}=$
$= \frac{(x-7)^2}{(x+2)^2}\cdot\frac{|x+2|}{|x-7|}=$
$= \frac{(x-7)^2\cdot(x+2)}{(x+2)^2\cdot(x-7)}=\frac{x-7}{x+2};$
2. якщо $p<-3,$ то
$\frac{p^2-4}{(p+3)^2}\cdot\sqrt{\frac{p^2+6p+9}{(p+2)^2}}=$
$= \frac{(p-2)(p+2)}{(p+3)^2}\cdot\frac{\sqrt{(p+3)^2}}{\sqrt{(p+2)^2}}=$
$= \frac{(p-2)(p+2)}{(p+3)^2}\cdot\frac{|p+3|}{|p+2|}=$
$= \frac{-(p+3)(p-2)(p+2)}{-(p+2)(p+3)^2}=\frac{p-2}{p+3}.$