ВПР 2 №14 Алгебра = ВПТ 7 №14 Математика
Розв’яжіть рівняння відносно змінної x для всіх можливих значень a:
1. $a\sqrt x=0,x\geq0.$
2. $a\sqrt x=1,x\geq0.$
3. $a\sqrt{x-1}=5,x\geq1.$
4. $\sqrt{ax}=0;ax\geq0.$
Розв'язок:
1. $a\sqrt x=0,x\geq0.$
Якщо $a\neq0,$ то $\sqrt x=\frac{0}{a};\sqrt x=0;x=0.$
Якщо $a=0,$ то $x\geq0,$ бо при $x<0$ вираз $\sqrt x$ не має змісту.
2. $a\sqrt x=1,x\geq0.$
Якщо $a>0,$ то $\sqrt x=\frac{1}{a};$
$ x=\left(\frac{1}{a}\right)^2=\frac{1}{a^2}>0.$
Якщо $a\le0,$ то рівняння розв'язків не має.
3. $a\sqrt{x-1}=5,x\geq1.$
Якщо $a>0,$ то $\sqrt{x-1}=\frac{5}{a};$
$ x-1=\left(\frac{5}{a}\right)^2;\ x-1=\frac{25}{a^2};$
$x=\frac{25}{a^2}+1\geq1.$ Якщо $a\le0,$ то рівняння розв'язків не має.
4. $\sqrt{ax}=0;ax\geq0.$ Якщо $a=0,$ то $x$- будь-яке. Якщо $a\neq0,$ то $x=0.$
Відповідь:
1. якщо $a=0,$ то $x\geq0;$ якщо $a\neq0,$ то $x=0.$
2. якщо $a\le0,$ то рівняння розв'язків не має; якщо $a>0,$ то $x=\frac{1}{a^2}.$
3. якщо $a\le0,$ торівняння розв'язків не має; якщо $a>0,$ то $x=\frac{25}{a^2}+1.$
4. якщо $a=0,$ то $x$ – будь-яке число; якщо $a\neq0,$ то $x=0.$