№ 18.6 Алгебра = № 34.6 Математика
Винесіть множник з-під знака кореня:
1. $\sqrt{20};$
2. $\sqrt{50};$
3. $\sqrt{27};$
4. $\sqrt{192};$
5. $\sqrt{5^2\cdot17};$
6. $\sqrt{3^4\cdot2};$
7. $\sqrt{7^2\cdot2^3};$
8. $\sqrt{3^5\cdot5^3}.$
Розв'язок:
1. $\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=\sqrt4\cdot\sqrt5=$
$= 2\sqrt5;$
2. $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt2=$
$= 5\sqrt2;$
3. $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt9\cdot\sqrt3=$
$= 3\sqrt3;$
4. $\sqrt{192}=\sqrt{64\cdot3}=$
$= \sqrt{64}\cdot\sqrt3=8\sqrt3;$
5. $\sqrt{5^2\cdot17}=\sqrt{5^2}\cdot\sqrt7=$
$= 5\sqrt{17};$
6. $\sqrt{3^4\cdot2}=\sqrt{3^4}\cdot\sqrt2=$
$= 3^2\sqrt2=9\sqrt2;$
7. $\sqrt{7^2\cdot2^3}=\sqrt{7^2\cdot2^2\cdot2}=$
$= \sqrt{(7\cdot2)^2\cdot2}= $
$=\sqrt{{14}^2}\cdot\sqrt2=14\sqrt2;$
8. $\sqrt{3^5\cdot5^3}=\sqrt{3\cdot3^4\cdot5^2\cdot5}=$
$= \sqrt{5^2\cdot\left(3^2\right)^2\cdot15}= $
$=\sqrt{(5\cdot9)^2\cdot15}=$
$= \sqrt{{45}^2}\cdot\sqrt{15}=45\sqrt{15}.$