№ 18.40 Алгебра = № 34.40 Математика
Доведіть, що значення виразу $\sqrt{10n-3},$ де $k \in N,$ не може бути натуральним числом.
Розв'язок:
Припустимо, що значення виразу $\sqrt{10n-3}$ може бути натуральним числом, тоді $\sqrt{10n-3}=k,$ де $k\in N. 10n-3=k^2.$ При будь–якому натуральному $n$ число $10n – З$ закінчується цифрою 7, а ми знаємо, що квадрат натурального числа може закінчуватися лише цифрами $0;1;4;5;6;9.$
Отже, рівність $10n-3=k^2$ неможлива, тому значення виразу $\sqrt{10n-3}$ не може бути натуральним числом.