№ 18.39 Алгебра = № 34.39 Математика
Розв’яжіть рівняння
$\frac{2x+1}{x}-\frac{1}{x-1}=\frac{2x^2}{x^2-x};$
Розв'язок:
$\frac{2x+1}{x}-\frac{1}{x-1}=\frac{2x^2}{x^2-x};$
$\frac{2x+1}{x}-\frac{1}{x-1}-\frac{2x^2}{x(x-1)}=0;$
$\frac{(2x+1)(x-1)-x-2x^2}{x(x-1)}=0;$
$\frac{2x^2+x-2x-1-x-2x^2}{x(x-1)}=0;$
$\ \frac{-2x-1}{x(x-1)}=0;$
$\left\{\begin{matrix}-2x-1=0,\\x\neq0,\\x\neq1;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}-2x=1,\\x\neq0,\\x\neq1;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{2},\\x\neq0,\\x\neq1.\\\end{matrix}\right.$
Відповідь:
$-\frac{1}{2}.$